수직이등분선이 주어질 때 점의 좌표

직선 $\mathrm{AB}$는 직선 $y = 2 x - 5$와 수직이므로 기울기가 $\displaystyle - \frac{1}{2}$이다. $\displaystyle \frac{2 - b}{6 - a} = - \frac{1}{2}$에서 $4 - 2 b = - ( 6 - a )$, 즉 $a + 2 b = 10$ …… ㉠ 선분 $\mathrm{AB}$의 중점 $\displaystyle \left( \frac{a + 6}{2} , \frac{b + 2}{2} \right)$가 직선 $y = 2 x - 5$ 위에 있으므로 $\displaystyle \frac{b + 2}{2} = 2 \times \frac{a + 6}{2} - 5$에서 $b + 2 = 2 a + 2$, 즉 $b = 2 a$ …… ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 $5 a = 10$, $a = 2$, $b = 4$ 따라서 $a + b = 6$이다. ③