공통수학2평면좌표AI아주 기초 (2점~3점 초반)

평행사변형의 꼭짓점의 좌표의 합

문제

좌표평면 위의 네 점 A(−1,3)\mathrm{A} ( - 1 , 3 ), B(2,−1)\mathrm{B} ( 2 , - 1 ), C(5,4)\mathrm{C} ( 5 , 4 ), D(a,b)\mathrm{D} ( a , b ) 를 꼭짓점으로 하는 사각형 ABCD\mathrm{ABCD} 가 평행사변형일 때, a+ba + b 의 값을 구하시오. [2점]

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해설

평행사변형 ABCD\mathrm{ABCD} 에서 두 대각선 AC\mathrm{AC} 와 BD\mathrm{BD} 는 서로 다른 것을 이등분하므로 두 선분의 중점이 일치한다. −1+52=2+a2\displaystyle \frac{- 1 + 5}{2} = \frac{2 + a}{2} 에서 a=2a = 2 3+42=−1+b2\displaystyle \frac{3 + 4}{2} = \frac{- 1 + b}{2} 에서 b=8b = 8 따라서 a+b=2+8=10a + b = 2 + 8 = 10

태그

#평행사변형#중점#좌표평면

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