공통수학2평면좌표AI기본 문제 (3점 중반)

원점을 꼭짓점으로 하는 평행사변형

문제

아래 그림과 같이 좌표평면 위의 네 점 O(0,0)\mathrm{O} ( 0 , 0 ), A(a,b)\mathrm{A} ( a , b ), B(10,4)\mathrm{B} ( 10 , 4 ), C(1,7)\mathrm{C} ( 1 , 7 ) 을 꼭짓점으로 하는 사각형 OABC\mathrm{OABC} 가 평행사변형이다. a+ba + b 의 값은? [3점] ①44②55③66④77⑤88

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③

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해설

사각형 OABC\mathrm{OABC} 의 두 대각선은 OB\mathrm{OB} 와 AC\mathrm{AC} 이다. 평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로 두 대각선의 중점이 일치한다. 선분 OB\mathrm{OB} 의 중점은 (0+102,0+42)=(5,2)\displaystyle \left( \frac{0 + 10}{2} , \frac{0 + 4}{2} \right) = ( 5 , 2 ) 선분 AC\mathrm{AC} 의 중점은 (a+12,b+72)\displaystyle \left( \frac{a + 1}{2} , \frac{b + 7}{2} \right) a+12=5\displaystyle \frac{a + 1}{2} = 5 에서 a=9a = 9 b+72=2\displaystyle \frac{b + 7}{2} = 2 에서 b=−3b = - 3 따라서 a+b=9+(−3)=6a + b = 9 + ( - 3 ) = 6 이다. 답 ③

태그

#평행사변형#중점#좌표평면

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