공통수학2평면좌표AI기본 문제 (3점 중반)

대각선의 교점으로 꼭짓점 구하기

문제

좌표평면 위의 두 점 A(−1,1)\mathrm{A} ( - 1 , 1 ), B(4,0)\mathrm{B} ( 4 , 0 ) 과 두 점 C\mathrm{C}, D\mathrm{D} 를 꼭짓점으로 하는 평행사변형 ABCD\mathrm{ABCD} 의 두 대각선의 교점이 M(2,3)\mathrm{M} ( 2 , 3 ) 이다. 두 점 C\mathrm{C}, D\mathrm{D} 의 좌표를 각각 (a,b)( a , b ), (c,d)( c , d ) 라 할 때, a+b+c+da + b + c + d 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로 점 M\mathrm{M} 은 두 대각선 AC\mathrm{AC}, BD\mathrm{BD} 의 중점이다. −1+a2=2\displaystyle \frac{- 1 + a}{2} = 2, 1+b2=3\displaystyle \frac{1 + b}{2} = 3 에서 a=5a = 5, b=5b = 5 4+c2=2\displaystyle \frac{4 + c}{2} = 2, 0+d2=3\displaystyle \frac{0 + d}{2} = 3 에서 c=0c = 0, d=6d = 6 따라서 a+b+c+d=5+5+0+6=16a + b + c + d = 5 + 5 + 0 + 6 = 16

태그

#평행사변형#대각선의 교점#중점

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