세 변의 중점으로 무게중심 찾기

$\mathrm{A} ( x _{1} , y _{1} )$, $\mathrm{B} ( x _{2} , y _{2} )$, $\mathrm{C} ( x _{3} , y _{3} )$이라 하면 세 변의 중점의 $x$좌표의 합은 $\displaystyle \frac{x _{1} + x _{2}}{2} + \frac{x _{2} + x _{3}}{2} + \frac{x _{3} + x _{1}}{2} = x _{1} + x _{2} + x _{3}$ 이므로 세 변의 중점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심은 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 무게중심과 같다. $\displaystyle a = \frac{1 + 4 + 7}{3} = 4$, $\displaystyle b = \frac{2 + 6 + 1}{3} = 3$ 따라서 $a + b = 7$이므로 답은 ③이다.