공통수학2평면좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

외분점과 원의 중심

문제

좌표평면 위의 두 점 A(1,3)\mathrm{A} ( 1 , 3 ), B(2,1)\mathrm{B} ( 2 , 1 )에 대하여 선분 AB\mathrm{AB}를 3:23 : 2로 외분하는 점을 C\mathrm{C}라 하자. 선분 BC\mathrm{BC}를 지름으로 하는 원의 중심의 좌표를 (a,b)( a , b )라 할 때, a+ba + b의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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②

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해설

[출제의도] 원의 방정식 이해하기 선분 AB\mathrm{AB}를 외분하는 점 C\mathrm{C}의 좌표를 (x,y)( x , y )라고 하면 x=3×2−2×13−2=4\displaystyle x = \frac{3 \times 2 - 2 \times 1}{3 - 2} = 4 y=3×1−2×33−2=−3\displaystyle y = \frac{3 \times 1 - 2 \times 3}{3 - 2} = - 3 즉 C(4,−3)\mathrm{C} ( 4 , - 3 ) 원의 중심은 선분 BC{\mathrm{BC}}의 중점이므로 a=2+42=3\displaystyle a = \frac{2 + 4}{2} = 3 b=1+(−3)2=−1\displaystyle b = \frac{1 + ( - 3 )}{2} = - 1 즉 원의 중심의 좌표는 (3,−1)( 3 , - 1 ) 따라서 a+b=3+(−1)=2a + b = 3 + ( - 1 ) = 2

태그

#외분점#중점

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