공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각형 넓이 이등분 직선

문제

좌표평면에서 원점 O\mathrm{O}를 지나고 꼭짓점이 A(2,−4)\mathrm{A} ( 2 , - 4 )인 이차함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프가 xx축과 만나는 점 중에서 원점이 아닌 점을 B\mathrm{B}라 하자. 직선 y=mxy = mx가 삼각형 OAB\mathrm{OAB}의 넓이를 이등분하도록 하는 실수 mm의 값은? [4점] ①−16\displaystyle - \frac{1}{6}②−13\displaystyle - \frac{1}{3}③−12\displaystyle - \frac{1}{2}④−23\displaystyle - \frac{2}{3}⑤−56\displaystyle - \frac{5}{6}

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④

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해설

[출제의도] 직선의 기울기를 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 점 B\mathrm{B}의 좌표를 (α,0)\mathrm{(} \mathit{\alpha} , 0 )이라 할 때 점 A\mathrm{A}가 이차함수의 그래프의 꼭짓점이므로 2=0+α2\displaystyle 2 = \frac{0 + \alpha}{2}, 즉 α=4\alpha = 4 삼각형 OAB\mathrm{OAB}의 넓이를 이등분하기 위해서는 직선 y=mxy = mx는 선분 AB\mathrm{AB}의 중점을 지나야 한다. 선분 AB\mathrm{AB}의 중점의 좌표는 (3,−2)( 3 , - 2 )이므로 −2=3m- 2 = 3 m 따라서 m=−23\displaystyle m = - \frac{2}{3}

태그

#이차함수#중점#넓이 이등분

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