중점과 무게중심

[출제의도] 삼각형의 무게중심 구하기 꼭짓점 $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$의 좌표를 각각 $( \mathit{a} _{1} , b _{1} )$, $( \mathit{a} _{2} , b _{2} )$라 하자. 두 점 $\mathrm{M} , N$은 두 변 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{AC}$의 중점이므로 $1 + a _{1} = 2 x _{1}$, $1 + a _{2} = 2 x _{2}$이고 $6 + b _{1} = 2 y _{1}$, $6 + b _{2} = 2 y _{2}$ 그런데 $x _{1} + x _{2} = 2$, $y _{1} + y _{2} = 4$이므로 $a _{1} + a _{2} = 2$, $b _{1} + b _{2} = - 4$ 따라서 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 무게중심의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{1 + a _{1} + a _{2}}{3} , \frac{6 + b _{1} + b _{2}}{3} \right) = \left( 1 , \frac{2}{3} \right)$