공통수학2도형의 이동AI아주 기초 (2점~3점 초반)

거울에 반사되는 빛의 최단 경로

문제

그림과 같이 직선 x=4x = 4를 거울로 하는 좌표평면에서 점 A(1,2)\mathrm{A} ( 1 , 2 )에 있는 광원에서 나온 빛이 거울 위의 한 점 P\mathrm{P}에서 반사되어 점 B(3,6)\mathrm{B} ( 3 , 6 )에 도달한다. 빛이 지나간 거리 AP‾+PB‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{PB}}의 최솟값을 구하시오. [2점]

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4 sqrt 2

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해설

점 A\mathrm{A}를 직선 x=4x = 4에 대하여 대칭이동한 점을 A′\mathrm{A}'이라 하면 점 A\mathrm{A}와 점 A′\mathrm{A}'의 중점이 직선 x=4x = 4 위에 있으므로 A′(7,2)\mathrm{A}' ( 7 , 2 ) AP‾=A′P‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} = \overline{\mathrm{A}' P}이므로 AP‾+PB‾=A′P‾+PB‾≥A′B‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{PB}} = \overline{\mathrm{A}' P} + \overline{\mathrm{PB}} \geq \overline{\mathrm{A}' B} 따라서 구하는 최솟값은 A′B‾=(3−7)2+(6−2)2=32=42\displaystyle \overline{\mathrm{A}' B} = \sqrt{( 3 - 7 ) ^{2} + ( 6 - 2 ) ^{2}} = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2}

태그

#대칭이동#최단거리#실생활#빛의 반사

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