지름의 양 끝 점으로 원의 방정식 세우기

다음은 두 점 $\mathrm{A} \mathit{(} - 1 , 2 )$, $\mathrm{B} \mathit{(} 5 , 6 )$을 지름의 양 끝 점으로 하는 원의 방정식을 구하는 과정이다.

원의 중심은 선분 $\mathrm{AB}$의 중점이므로 그 좌표는 $($ (가) $, 4 )$ 원의 반지름의 길이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \overline{\mathrm{AB}}$이고 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} ^{2} = ( 5 + 1 ) ^{2} + ( 6 - 2 ) ^{2} = 52$ 따라서 원의 방정식은 $( x -$ (가) $) ^{2} + ( y - 4 ) ^{2} =$ (나)

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 수를 각각 $p$, $q$라 할 때, $p + q$의 값을 구하시오. [2점]