공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

중심과 한 점으로 원의 방정식 세우기

문제

다음은 중심이 점 C(3,−1)\mathrm{C} \mathit{(} 3 , - 1 )이고 점 A(0,3)\mathrm{A} \mathit{(} 0 , 3 )을 지나는 원의 방정식을 구하는 과정이다.

원의 반지름의 길이는 CA‾\displaystyle \overline{\mathrm{CA}}이므로 CA‾2=(0−3)2+(3+1)2=\displaystyle \overline{\mathrm{CA}} ^{2} = ( 0 - 3 ) ^{2} + ( 3 + 1 ) ^{2} = (가) 따라서 원의 방정식은 (x−3)2+(y+1)2=( x - 3 ) ^{2} + ( y + 1 ) ^{2} = (가) 이를 전개하여 정리하면 x2+y2−6x+2y+x ^{2} + y ^{2} - 6 x + 2 y + (나) =0= 0

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 수의 합은? [2점] ①88②99③1010④1111⑤1212

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③

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해설

CA‾2=(0−3)2+(3+1)2=9+16=25\displaystyle \overline{\mathrm{CA}} ^{2} = ( 0 - 3 ) ^{2} + ( 3 + 1 ) ^{2} = 9 + 16 = 25이므로 (가)는 2525 원의 방정식 (x−3)2+(y+1)2=25( x - 3 ) ^{2} + ( y + 1 ) ^{2} = 25를 전개하면 x2−6x+9+y2+2y+1−25=0x ^{2} - 6 x + 9 + y ^{2} + 2 y + 1 - 25 = 0 x2+y2−6x+2y−15=0x ^{2} + y ^{2} - 6 x + 2 y - 15 = 0이므로 (나)는 −15- 15 따라서 (가), (나)에 알맞은 수의 합은 25+(−15)=1025 + ( - 15 ) = 10 ③

태그

#원의 방정식#일반형#증명 빈칸

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