공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

두 원의 공통접선의 개수

문제

그림과 같이 두 원 x2+y2=9x ^{2} + y ^{2} = 9, (x−6)2+y2=4( x - 6 ) ^{2} + y ^{2} = 4 가 있다. 두 원의 공통접선의 개수는? [2점] ①00②11③22④33⑤44

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⑤

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해설

두 원의 중심은 각각 O(0,0)\mathrm{O} ( 0 , 0 ), A(6,0)\mathrm{A} ( 6 , 0 )이고 반지름의 길이는 각각 33, 22이다. 중심 사이의 거리는 OA‾=6\displaystyle \overline{\mathrm{OA}} = \mathit{6}이고 두 반지름의 길이의 합은 3+2=53 + 2 = 5이다. 6>56 > 5이므로 두 원은 서로 밖에 있고 만나지 않는다. 이때 공통외접선 22개, 공통내접선 22개가 있다. 따라서 공통접선의 개수는 44이므로 답은 ⑤이다.

태그

#두 원의 위치 관계#공통접선#원의 방정식

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