공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

접선의 y절편 구하기

문제

직선 y=3x+ky = 3 x + k 가 원 x2+y2=10x ^{2} + y ^{2} = 10 에 접할 때, 양수 kk 의 값을 구하시오. [2점]

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10

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해설

직선 y=3x+ky = 3 x + k, 즉 3x−y+k=03 x - y + k = 0 이 원 x2+y2=10x ^{2} + y ^{2} = 10 에 접하므로 원의 중심 (0,0)( 0 , 0 ) 과 이 직선 사이의 거리는 반지름의 길이 10\displaystyle \sqrt{10} 과 같다. ∣k∣32+12=10\displaystyle \frac{\left| k \right|}{\sqrt{3 ^{2} + 1 ^{2}}} = \sqrt{10} 에서 ∣k∣=10\left| k \right| = 10 따라서 k>0k > 0 이므로 k=10k = 10

태그

#원의 접선#기울기가 주어진 접선#점과 직선 사이의 거리

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