공통수학2도형의 이동AI아주 기초 (2점~3점 초반)

강가에서 물을 길어 가는 최단 거리

문제

그림과 같이 직선 모양의 강가를 xx축으로 하는 좌표평면에서 캠핑장의 두 지점 A(1,2)\mathrm{A} ( 1 , 2 ), B(6,10)\mathrm{B} ( 6 , 10 )이 있다. 지점 A\mathrm{A}에서 출발하여 강가의 한 지점 P\mathrm{P}에서 물을 길어 지점 B\mathrm{B}까지 갈 때, 이동 거리 AP‾+PB‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{PB}}의 최솟값은? [2점] ①1111②1212③1313④1414⑤1515

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③

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해설

점 A\mathrm{A}를 xx축에 대하여 대칭이동한 점을 A′\mathrm{A}'이라 하면 A′(1,−2)\mathrm{A}' ( 1 , - 2 ) AP‾=A′P‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} = \overline{\mathrm{A}' P}이므로 AP‾+PB‾=A′P‾+PB‾≥A′B‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{PB}} = \overline{\mathrm{A}' P} + \overline{\mathrm{PB}} \geq \overline{\mathrm{A}' B} 따라서 구하는 최솟값은 A′B‾=(6−1)2+(10+2)2=169=13\displaystyle \overline{\mathrm{A}' B} = \sqrt{( 6 - 1 ) ^{2} + ( 10 + 2 ) ^{2}} = \sqrt{169} = 13 ③

태그

#대칭이동#최단거리#실생활

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