공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

지름의 양 끝 점으로 원 위의 점 찾기

문제

그림과 같이 두 점 A(−3,1)\mathrm{A} ( - 3 , 1 ), B(5,7)\mathrm{B} ( 5 , 7 )을 지름의 양 끝 점으로 하는 원이 점 (1,k)( 1 , k )를 지날 때, 음수 kk의 값은? [2점] ①−3- 3②−2- 2③−1- 1④00⑤11

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③

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해설

원의 중심은 선분 AB\mathrm{AB}의 중점이므로 (−3+52,1+72)=(1,4)\displaystyle \left( \frac{- 3 + 5}{2} , \frac{1 + 7}{2} \right) = ( 1 , 4 ) 반지름의 길이는 12AB‾=1282+62=5\displaystyle \frac{1}{2} \overline{\mathrm{AB}} = \frac{1}{2} \sqrt{8 ^{2} + 6 ^{2}} = 5 원의 방정식은 (x−1)2+(y−4)2=25( x - 1 ) ^{2} + ( y - 4 ) ^{2} = 25 x=1x = 1, y=ky = k를 대입하면 (k−4)2=25( k - 4 ) ^{2} = 25에서 k=9k = 9 또는 k=−1k = - 1 k<0k < 0이므로 k=−1k = - 1 따라서 답은 ③

태그

#원의 방정식#지름#표준형

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