공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

내접하는 두 원의 반지름 구하기

문제

두 원 (x−1)2+(y−2)2=64( x - 1 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2} = 64, (x−4)2+(y−6)2=r2( x - 4 ) ^{2} + ( y - 6 ) ^{2} = r ^{2} 이 서로 내접할 때, 양수 rr의 값을 구하시오. (단, r<8r < 8) [2점]

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해설

두 원의 중심은 각각 (1,2)( 1 , 2 ), (4,6)( 4 , 6 )이고 반지름의 길이는 각각 88, rr이다. 두 원의 중심 사이의 거리는 (4−1)2+(6−2)2=5\displaystyle \sqrt{( 4 - 1 ) ^{2} + ( 6 - 2 ) ^{2}} = 5 두 원이 내접하므로 중심 사이의 거리가 두 반지름의 길이의 차와 같다. r<8r < 8이므로 8−r=58 - r = 5 따라서 r=3r = 3

태그

#두 원의 위치 관계#내접#원의 방정식

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