공통수학2도형의 이동AI아주 기초 (2점~3점 초반)

울타리를 거쳐 가는 최단 거리

문제

직선 모양의 울타리를 직선 y=5y = 5로 나타낸 좌표평면에서 두 지점 A(1,3)\mathrm{A} ( 1 , 3 ), B(7,1)\mathrm{B} ( 7 , 1 )이 있다. 지점 A\mathrm{A}에서 출발하여 울타리 위의 한 지점 P\mathrm{P}에 들렀다가 지점 B\mathrm{B}까지 갈 때, 이동 거리 AP‾+PB‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{PB}}의 최솟값은? [2점] ①210\displaystyle 2 \sqrt{10}②213\displaystyle 2 \sqrt{13}③62\displaystyle 6 \sqrt{2}④45\displaystyle 4 \sqrt{5}⑤1010

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③

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해설

점 A\mathrm{A}를 직선 y=5y = 5에 대하여 대칭이동한 점을 A′\mathrm{A}'이라 하면 점 A\mathrm{A}와 점 A′\mathrm{A}'의 중점이 직선 y=5y = 5 위에 있으므로 A′(1,7)\mathrm{A}' ( 1 , 7 ) AP‾=A′P‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} = \overline{\mathrm{A}' P}이므로 AP‾+PB‾=A′P‾+PB‾≥A′B‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{PB}} = \overline{\mathrm{A}' P} + \overline{\mathrm{PB}} \geq \overline{\mathrm{A}' B} 따라서 구하는 최솟값은 A′B‾=(7−1)2+(1−7)2=72=62\displaystyle \overline{\mathrm{A}' B} = \sqrt{( 7 - 1 ) ^{2} + ( 1 - 7 ) ^{2}} = \sqrt{72} = 6 \sqrt{2} ③

태그

#대칭이동#최단거리#실생활

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