공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

외접하는 두 원의 반지름 구하기

문제

두 원 x2+y2=4x ^{2} + y ^{2} = 4, (x−5)2+(y−12)2=r2( x - 5 ) ^{2} + ( y - 12 ) ^{2} = r ^{2} 이 서로 외접할 때, 양수 rr의 값은? [2점] ①99②1010③1111④1212⑤1515

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③

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해설

두 원의 중심은 각각 (0,0)( 0 , 0 ), (5,12)( 5 , 12 )이고 반지름의 길이는 각각 22, rr이다. 두 원의 중심 사이의 거리는 52+122=13\displaystyle \sqrt{5 ^{2} + 12 ^{2}} = 13 두 원이 외접하므로 중심 사이의 거리가 두 반지름의 길이의 합과 같다. r+2=13r + 2 = 13 따라서 r=11r = 11이므로 답은 ③이다.

태그

#두 원의 위치 관계#외접#원의 방정식

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