공통수학2도형의 이동AI아주 기초 (2점~3점 초반)

벽에 튕겨 공을 맞히는 최단 거리

문제

그림과 같이 직선 모양의 벽을 yy축으로 하는 좌표평면에서 점 A(4,1)\mathrm{A} ( 4 , 1 )에 있는 공을 쳐서 벽 위의 한 점 P\mathrm{P}에 튕긴 후 점 B(2,4)\mathrm{B} ( 2 , 4 )에 있는 공에 맞히려고 한다. 공이 움직인 거리 AP‾+PB‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{PB}}의 최솟값은? (단, 공의 크기는 무시한다.) [2점] ①13\displaystyle \sqrt{13}②29\displaystyle \sqrt{29}③35\displaystyle 3 \sqrt{5}④52\displaystyle 5 \sqrt{2}⑤213\displaystyle 2 \sqrt{13}

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③

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해설

점 A\mathrm{A}를 yy축에 대하여 대칭이동한 점을 A′\mathrm{A}'이라 하면 A′(−4,1)\mathrm{A}' ( - 4 , 1 ) AP‾=A′P‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} = \overline{\mathrm{A}' P}이므로 AP‾+PB‾=A′P‾+PB‾≥A′B‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{PB}} = \overline{\mathrm{A}' P} + \overline{\mathrm{PB}} \geq \overline{\mathrm{A}' B} 따라서 구하는 최솟값은 A′B‾=(2+4)2+(4−1)2=45=35\displaystyle \overline{\mathrm{A}' B} = \sqrt{( 2 + 4 ) ^{2} + ( 4 - 1 ) ^{2}} = \sqrt{45} = 3 \sqrt{5} ③

태그

#대칭이동#최단거리#실생활#당구

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