공통수학2직선의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

정점의 좌표의 곱 구하기

문제

실수 $k$ 의 값에 관계없이 직선 $\left( 3 x + y - 7 \right) + k \left( x - y - 1 \right) = 0$ 이 항상 지나는 점의 좌표가 $\left( a , b \right)$ 일 때, $ab$ 의 값은? [2점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $6$

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②

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해설

주어진 식이 $k$ 에 대한 항등식이므로 $3 x + y - 7 = 0$ , $x - y - 1 = 0$ 두 식을 더하면 $4 x - 8 = 0$ , $x = 2$ $x = 2$ 를 $x - y - 1 = 0$ 에 대입하면 $y = 1$ 즉 항상 지나는 점은 $\left( 2 , 1 \right)$ 이므로 $a = 2$ , $b = 1$ 따라서 $ab = 2$ ②

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