공통수학2집합AI아주 기초 (2점~3점 초반)

배수의 집합이 닫혀 있는 연산

문제

집합 A={x∣xA = \left\{ x | x \right.는 55의 배수인 자연수}\}에 대하여 <보기>에서 집합 AA가 닫혀 있는 연산만을 있는 대로 고른 것은? [2점]

< 보 기 > ㄱ. 덧셈 ㄴ. 뺄셈 ㄷ. 곱셈

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

집합 AA의 두 원소를 5m5 m, 5n5 n (mm, nn은 자연수)이라 하자. ㄱ. 5m+5n=5(m+n)5 m + 5 n = 5 ( m + n )이고 m+nm + n은 자연수이므로 5m+5n∈A5 m + 5 n \in A (참) ㄴ. 5∈A5 \in A, 10∈A10 \in A이지만 5−10=−55 - 10 = - 5는 자연수가 아니므로 AA의 원소가 아니다. (거짓) ㄷ. 5m×5n=5×5mn5 m \times 5 n = 5 \times 5 mn이고 5mn5 mn은 자연수이므로 5m×5n∈A5 m \times 5 n \in A (참) 따라서 집합 AA가 닫혀 있는 연산은 ㄱ, ㄷ이다. ③

태그

#연산에 닫혀 있는 집합#배수의 집합#ㄱㄴㄷ

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