공통수학2원의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

일반형 원의 방정식 판정

문제

실수 kk에 대하여 방정식 x2+y2−6x+4y+k=0x ^{2} + y ^{2} - 6 x + 4 y + k = 0이 있다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

<보 기> ㄱ. k=4k = 4이면 이 방정식은 반지름의 길이가 33인 원을 나타낸다. ㄴ. 이 방정식이 원을 나타낼 때, 그 중심은 kk의 값에 관계없이 점 (3,−2)( 3 , - 2 )이다. ㄷ. 이 방정식이 원을 나타내도록 하는 kk의 값의 범위는 k<13k < 13이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

x2+y2−6x+4y+k=0x ^{2} + y ^{2} - 6 x + 4 y + k = 0을 고쳐 쓰면 (x−3)2+(y+2)2=13−k( x - 3 ) ^{2} + ( y + 2 ) ^{2} = 13 - k ㄱ. k=4k = 4이면 (x−3)2+(y+2)2=9( x - 3 ) ^{2} + ( y + 2 ) ^{2} = 9이므로 반지름의 길이는 33이다. (참) ㄴ. 중심은 (3,−2)( 3 , - 2 )이고 이는 kk의 값과 관계없다. (참) ㄷ. 원이 되려면 13−k>013 - k > 0이어야 하므로 k<13k < 13이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. ⑤

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#원의 방정식#일반형#참거짓

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