공통수학2원의 방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

중심이 직선 위에 있는 원의 계수

문제

원 x2+y2+2ax−6y+a2+5=0x ^{2} + y ^{2} + 2 ax - 6 y + a ^{2} + 5 = 0의 중심이 직선 x+y=1x + y = 1 위에 있다. 이 원의 반지름의 길이를 rr라 할 때, a2+r2a ^{2} + r ^{2}의 값은? (단, aa는 상수) [3점] ①55②66③77④88⑤99

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④

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해설

x2+y2+2ax−6y+a2+5=0x ^{2} + y ^{2} + 2 ax - 6 y + a ^{2} + 5 = 0에서 (x+a)2+(y−3)2=a2+9−a2−5=4( x + a ) ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} = a ^{2} + 9 - a ^{2} - 5 = 4 이므로 중심은 (−a,3)( - a , 3 ), 반지름의 길이는 r=2r = 2이다. 중심이 직선 x+y=1x + y = 1 위에 있으므로 −a+3=1- a + 3 = 1에서 a=2a = 2 따라서 a2+r2=4+4=8a ^{2} + r ^{2} = 4 + 4 = 8 ④

태그

#원의 방정식#일반형#중심의 위치

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