원이 제자리로 오는 평행이동

평행이동과 대칭이동으로 반지름의 길이는 바뀌지 않으므로 중심이 옮겨 가는 자리만 보면 된다. 원 $C$의 중심은 $( 3 , - 2 )$이다. $x$축의 방향으로 $m$만큼, $y$축의 방향으로 $n$만큼 평행이동하면 중심은 $( 3 + m , - 2 + n )$ 이 점을 직선 $y = x$에 대하여 대칭이동하면 $( - 2 + n , 3 + m )$ 처음의 원과 일치하려면 이 점이 중심 $( 3 , - 2 )$와 같아야 하므로 $- 2 + n = 3$에서 $n = 5$ $3 + m = - 2$에서 $m = - 5$ 따라서 $mn = ( - 5 ) \times 5 = - 25$이므로 답은 ①이다.