공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

원 밖의 점에서 그은 접선의 길이

문제

그림과 같이 원 (x−1)2+(y+2)2=25( x - 1 ) ^{2} + ( y + 2 ) ^{2} = 25 밖의 점 P(6,10)\mathrm{P} ( 6 , 10 ) 에서 이 원에 그은 접선의 접점을 T\mathrm{T} 라 하자. 선분 PT\mathrm{PT} 의 길이는? [2점] ①1010②1111③1212④1313⑤194\displaystyle \sqrt{194}

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③

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해설

원 (x−1)2+(y+2)2=25( x - 1 ) ^{2} + ( y + 2 ) ^{2} = 25 의 중심은 C(1,−2)\mathrm{C} ( 1 , - 2 ) 이고 반지름의 길이는 55 이다. CP‾=(6−1)2+(10+2)2=169=13\displaystyle \overline{\mathrm{CP}} = \sqrt{( 6 - 1 ) ^{2} + ( 10 + 2 ) ^{2}} = \sqrt{169} = 13 접점 T\mathrm{T} 에서 CT‾∙PT‾\displaystyle \overline{\mathrm{CT}} \bullet \overline{\mathrm{PT}} 이므로 삼각형 CTP\mathrm{CTP} 는 직각삼각형이고 PT‾=132−52=144=12\displaystyle \overline{\mathrm{PT}} = \sqrt{13 ^{2} - 5 ^{2}} = \sqrt{144} = 12 따라서 선분 PT\mathrm{PT} 의 길이는 1212 이다. 답 ③

태그

#원의 방정식#접선의 길이#피타고라스 정리

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