두 교점과 한 점을 지나는 원의 중심과 반지름

두 원의 교점을 지나는 원의 방정식은 $\left( x ^{2} + y ^{2} - 10 \right) + k \left( x ^{2} + y ^{2} - 8 x - 8 y + 22 \right) = 0$ (단, $k \ne - 1$) 이 원이 점 $\left( 3 , - 3 \right)$을 지나므로 $x = 3$, $y = - 3$을 대입하면 $\left( 9 + 9 - 10 \right) + k \left( 9 + 9 - 24 + 24 + 22 \right) = 0$ $8 + 40 k = 0$에서 $\displaystyle k = - \frac{1}{5}$ $\displaystyle k = - \frac{1}{5}$를 대입하고 양변에 $5$를 곱하면 $5 \left( x ^{2} + y ^{2} - 10 \right) - \left( x ^{2} + y ^{2} - 8 x - 8 y + 22 \right) = 0$ $4 x ^{2} + 4 y ^{2} + 8 x + 8 y - 72 = 0$ $x ^{2} + y ^{2} + 2 x + 2 y - 18 = 0$ $\left( x + 1 \right) ^{2} + \left( y + 1 \right) ^{2} = 20$ 즉 $a = - 1$, $b = - 1$, $r ^{2} = 20$ 따라서 $a + b + r ^{2} = 18$