공통수학2원의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

점을 지나는 원의 넓이

문제

그림과 같이 방정식 x2+y2−2x−4y+k=0x ^{2} + y ^{2} - 2 x - 4 y + k = 0 이 나타내는 원이 점 A(4,6)\mathrm{A} ( 4 , 6 ) 을 지난다. 이 원의 넓이는? (단, kk 는 상수이다.) [3점] ①16π16 \pi②20π20 \pi③25π25 \pi④29π29 \pi⑤36π36 \pi

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③

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해설

원이 점 A(4,6)\mathrm{A} ( 4 , 6 ) 을 지나므로 16+36−8−24+k=016 + 36 - 8 - 24 + k = 0 에서 k=−20k = - 20 x2+y2−2x−4y−20=0x ^{2} + y ^{2} - 2 x - 4 y - 20 = 0 을 변형하면 (x−1)2+(y−2)2=25\left( x - 1 \right) ^{2} + \left( y - 2 \right) ^{2} = 25 반지름의 길이가 55 이므로 원의 넓이는 25π25 \pi 이다. ③

태그

#원의 방정식#반지름의 길이#원의 넓이

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