두 교점과 한 점을 지나는 원의 중심

두 원의 교점을 지나는 원의 방정식은 $\left( x ^{2} + y ^{2} - 2 x - 4 y \right) + k \left( x ^{2} + y ^{2} + 2 x - 2 y - 8 \right) = 0$ (단, $k \ne - 1$) 이 원이 점 $\left( 1 , 3 \right)$을 지나므로 $x = 1$, $y = 3$을 대입하면 $\left( 1 + 9 - 2 - 12 \right) + k \left( 1 + 9 + 2 - 6 - 8 \right) = 0$ $- 4 - 2 k = 0$에서 $k = - 2$ $k = - 2$를 대입하여 정리하면 $- x ^{2} - y ^{2} - 6 x + 16 = 0$ $x ^{2} + y ^{2} + 6 x - 16 = 0$ $\left( x + 3 \right) ^{2} + y ^{2} = 25$ 따라서 중심의 좌표는 $\left( - 3 , 0 \right)$ ①