교점을 지나고 중심이 원점인 원

두 원의 교점을 지나는 원의 방정식은 $\left( x ^{2} + y ^{2} - 2 x + 4 y - 4 \right) + k \left( x ^{2} + y ^{2} + 4 x - 8 y - 4 \right) = 0$ (단, $k \ne - 1$) 정리하면 $\left( 1 + k \right) x ^{2} + \left( 1 + k \right) y ^{2} + \left( - 2 + 4 k \right) x + \left( 4 - 8 k \right) y - 4 - 4 k = 0$ 중심이 원점이려면 $x$, $y$의 일차항이 없어야 하므로 $- 2 + 4 k = 0$, $4 - 8 k = 0$에서 $\displaystyle k = \frac{1}{2}$ $\displaystyle k = \frac{1}{2}$를 대입하면 $\displaystyle \frac{3}{2} x ^{2} + \frac{3}{2} y ^{2} - 6 = 0$ $x ^{2} + y ^{2} = 4$ 따라서 반지름의 길이는 $2$ ②