공통수학2도형의 이동AI아주 기초 (2점~3점 초반)

대칭이동한 원의 중심 구하기

문제

그림과 같이 좌표평면 위에 원 C:(x−5)2+(y−1)2=4C : ( x - 5 ) ^{2} + ( y - 1 ) ^{2} = 4와 직선 y=xy = x가 있다. 원 CC를 직선 y=xy = x에 대하여 대칭이동한 원의 방정식이 (x−a)2+(y−b)2=4( x - a ) ^{2} + ( y - b ) ^{2} = 4일 때, a+ba + b의 값을 구하시오. [2점]

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6

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해설

원 CC의 중심은 (5,1)( 5 , 1 )이고 반지름의 길이는 22이다. 직선 y=xy = x에 대한 대칭이동은 xx와 yy를 서로 바꾸는 것이므로 중심 (5,1)( 5 , 1 )은 점 (1,5)( 1 , 5 )로 옮겨지고 반지름의 길이는 변하지 않는다. 대칭이동한 원의 방정식은 (x−1)2+(y−5)2=4( x - 1 ) ^{2} + ( y - 5 ) ^{2} = 4이므로 a=1a = 1, b=5b = 5 따라서 a+b=6a + b = 6

태그

#대칭이동#직선 y=x#원의 방정식

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