공통수학2원의 방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

잔디밭 밖으로 뿌려지는 물의 영역의 넓이

문제

그림과 같이 네 점 O(0,0)\mathrm{O} \mathit{(} 0 , 0 ), A(8,0)\mathrm{A} \mathit{(} 8 , 0 ), B(8,6)\mathrm{B} \mathit{(} 8 , 6 ), C(0,6)\mathrm{C} \mathit{(} 0 , 6 )을 꼭짓점으로 하는 직사각형 모양의 잔디밭이 있다. 잔디밭의 두 대각선의 교점 (4,3)( 4 , 3 )에 스프링클러를 놓고 네 꼭짓점까지 물이 닿도록 물을 뿌릴 때, 물이 닿는 영역 중 잔디밭 밖에 있는 부분(그림의 색칠한 부분)의 넓이는? (단, 좌표평면의 한 눈금은 11 m이다.) [4점] ①16π−4816 \pi - 48②24π−4824 \pi - 48③25π−4825 \pi - 48④25π−2425 \pi - 24⑤36π−4836 \pi - 48

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③

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해설

스프링클러의 위치 S(4,3)\mathrm{S} \mathit{(} 4 , 3 )에서 꼭짓점 O\mathrm{O}까지의 거리는 SO‾=42+32=5\displaystyle \overline{\mathrm{SO}} = \sqrt{4 ^{2} + 3 ^{2}} = 5 네 꼭짓점은 모두 점 S\mathrm{S}에서 거리가 55이므로 물이 닿는 영역은 중심이 S\mathrm{S}이고 반지름의 길이가 55인 원의 내부이고, 잔디밭은 이 원의 내부에 들어 있다. 원의 넓이는 π×52=25π\pi \times 5 ^{2} = 25 \pi, 잔디밭의 넓이는 8×6=488 \times 6 = 48 따라서 색칠한 부분의 넓이는 25π−4825 \pi - 48 ③

태그

#원의 방정식#넓이#실생활

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