자취인 원의 중심과 반지름

점 $\mathrm{P}$의 좌표를 $( x , y )$라 하면 $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} = \mathit{3} \overline{\mathrm{PB}}$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} ^{2} = 9 \overline{\mathrm{PB}} ^{2}$ $x ^{2} + y ^{2} = 9 \left\{ ( x - 8 ) ^{2} + y ^{2} \right\}$ $x ^{2} + y ^{2} = 9 x ^{2} - 144 x + 576 + 9 y ^{2}$ $8 x ^{2} + 8 y ^{2} - 144 x + 576 = 0$ $x ^{2} + y ^{2} - 18 x + 72 = 0$ $( x - 9 ) ^{2} + y ^{2} = 9$ 즉, 중심이 $( 9 , 0 )$이고 반지름의 길이가 $3$인 원이므로 $a = 9$, $r = 3$ 따라서 $a + r = 12$이다.