공통수학2원의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

세 마을에서 같은 거리에 있는 급수탑

문제

세 마을 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}, C\mathrm{C}의 위치를 좌표평면 위에 나타내면 각각 점 A(1,1)\mathrm{A} \mathit{(} 1 , 1 ), B(7,1)\mathrm{B} \mathit{(} 7 , 1 ), C(1,9)\mathrm{C} \mathit{(} 1 , 9 )이다. 세 마을에서 거리가 모두 같은 지점 T(a,b)\mathrm{T} \mathit{(} a , b )에 급수탑을 세우려고 한다. 급수탑에서 각 마을까지의 거리가 dd일 때, a+b+da + b + d의 값을 구하시오. (단, 좌표평면의 한 눈금은 11 km이다.) [3점]

정답 보기
14

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

점 T(a,b)\mathrm{T} \mathit{(} a , b )는 세 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}, C\mathrm{C}를 지나는 원의 중심이다. TA‾=TB‾\displaystyle \overline{\mathrm{TA}} = \overline{\mathrm{TB}}에서 (a−1)2+(b−1)2=(a−7)2+(b−1)2( a - 1 ) ^{2} + ( b - 1 ) ^{2} = ( a - 7 ) ^{2} + ( b - 1 ) ^{2}이므로 −2a+1=−14a+49- 2 a + 1 = - 14 a + 49, a=4a = 4 TA‾=TC‾\displaystyle \overline{\mathrm{TA}} = \overline{\mathrm{TC}}에서 (a−1)2+(b−1)2=(a−1)2+(b−9)2( a - 1 ) ^{2} + ( b - 1 ) ^{2} = ( a - 1 ) ^{2} + ( b - 9 ) ^{2}이므로 −2b+1=−18b+81- 2 b + 1 = - 18 b + 81, b=5b = 5 이때 d=TA‾=(4−1)2+(5−1)2=5\displaystyle d = \overline{\mathrm{TA}} = \sqrt{( 4 - 1 ) ^{2} + ( 5 - 1 ) ^{2}} = 5 따라서 a+b+d=4+5+5=14a + b + d = 4 + 5 + 5 = 14

태그

#원의 방정식#세 점을 지나는 원#실생활

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 원의 방정식 문제 모음내신 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로