공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

반원 모양 터널의 높이 구하기

문제

그림과 같이 어느 터널의 단면은 반지름의 길이가 $5$ 인 반원 모양이다. 지면과 반원이 만나는 두 점의 중점을 $\mathrm{O}$ 라 하고, 점 $\mathrm{O}$ 를 원점, 지면을 $x$ 축으로 하는 좌표평면을 잡자. 점 $\mathrm{O}$ 에서 $3$ 만큼 떨어진 지면 위의 지점에서 잰 터널의 높이는? (단위: m) [2점] ① $3$ ② $\displaystyle \frac{7}{2}$ ③ $4$ ④ $\displaystyle \frac{9}{2}$ ⑤ $5$

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③

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해설

점 $\mathrm{O}$ 를 원점, 지면을 $x$ 축으로 하면 터널의 단면은 중심이 원점이고 반지름의 길이가 $5$ 인 원의 $y \geq 0$ 인 부분이므로 $x ^{2} + y ^{2} = 25$ (단, $y \geq 0$ ) 구하는 높이는 $x = 3$ 일 때의 $y$ 의 값이므로 $9 + y ^{2} = 25$ 에서 $y ^{2} = 16$ $y \geq 0$ 이므로 $y = 4$ 따라서 터널의 높이는 $4$ 이다. ③

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