두 교점을 지나고 x축에 접하는 원

두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$를 지나는 원의 방정식은 $\left( x ^{2} + y ^{2} + 2 y - 24 \right) + k \left( x ^{2} + y ^{2} - 8 y - 4 \right) = 0$ (단, $k \ne - 1$) 정리하면 $\left( 1 + k \right) x ^{2} + \left( 1 + k \right) y ^{2} + \left( 2 - 8 k \right) y - 24 - 4 k = 0$ $x$의 일차항이 없으므로 이 원의 중심은 $y$축 위에 있다. 중심이 $y$축 위에 있는 원이 $x$축에 접하면 접점은 원점이므로 이 원은 원점을 지나야 한다. $x = 0$, $y = 0$을 대입하면 $- 24 - 4 k = 0$에서 $k = - 6$ $k = - 6$을 대입하여 정리하면 $- 5 x ^{2} - 5 y ^{2} + 50 y = 0$ $x ^{2} + y ^{2} - 10 y = 0$ $x ^{2} + \left( y - 5 \right) ^{2} = 25$ 따라서 반지름의 길이는 $5$