원과 x축이 만나는 두 점 사이의 거리

$x ^{2} + y ^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0$에서 $( x - 1 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2} = 9$ 이므로 중심은 $\mathrm{C} ( 1 , 2 )$, 반지름의 길이는 $3$이다. 중심 $\mathrm{C}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하면 $\displaystyle \overline{\mathrm{CH}} = 2$, $\displaystyle \overline{\mathrm{CA}} = 3$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{AH}} = \sqrt{3 ^{2} - 2 ^{2}} = \sqrt{5}$ 점 $\mathrm{H}$는 현 $\mathrm{AB}$의 중점이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = 2 \overline{\mathrm{AH}} = 2 \sqrt{5}$ (다른 풀이) $y = 0$을 대입하면 $x ^{2} - 2 x - 4 = 0$에서 $\displaystyle x = 1 \pm \sqrt{5}$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = ( 1 + \sqrt{5} ) - ( 1 - \sqrt{5} ) = 2 \sqrt{5}$ 따라서 답은 ③