원의 일부인 아치 다리의 반지름

선분 $\mathrm{AB}$의 중점을 원점, 직선 $\mathrm{AB}$를 $x$축으로 하는 좌표평면을 잡으면 $\mathrm{A} \mathit{(} - 6 , 0 )$, $\mathrm{B} \mathit{(} 6 , 0 )$이고 아치의 가장 높은 지점은 $( 0 , 2 )$이다. 원의 반지름의 길이를 $r$라 하면 원의 중심 $\mathrm{C}$는 $y$축 위에 있고, 점 $( 0 , 2 )$에서 아래로 $r$만큼 떨어져 있으므로 $\mathrm{C} \mathit{(} 0 , 2 - r )$ 점 $\mathrm{B} \mathit{(} 6 , 0 )$이 원 위에 있으므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{CB}} = \mathit{r}$에서 $6 ^{2} + ( 2 - r ) ^{2} = r ^{2}$ $36 + 4 - 4 r + r ^{2} = r ^{2}$, $4 r = 40$ 따라서 $r = 10$ ③