공통수학2도형의 이동AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 원으로 된 도형이 제자리로 오는 이동

문제

그림과 같이 좌표평면 위에 두 원 C1:(x+2)2+(y−1)2=4C _{1} : ( x + 2 ) ^{2} + ( y - 1 ) ^{2} = 4, C2:(x−4)2+(y−1)2=4C _{2} : ( x - 4 ) ^{2} + ( y - 1 ) ^{2} = 4 가 있다. 두 원으로 이루어진 도형을 xx축의 방향으로 aa만큼 평행이동한 후 yy축에 대하여 대칭이동하였더니 처음의 도형과 일치하였다. 상수 aa의 값을 구하시오. [4점]

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해설

두 원의 반지름의 길이가 22로 같으므로 두 중심이 옮겨 가는 자리만 보면 된다. 두 원의 중심은 각각 (−2,1)( - 2 , 1 ), (4,1)( 4 , 1 )이다. xx축의 방향으로 aa만큼 평행이동하면 중심은 (−2+a,1)( - 2 + a , 1 ), (4+a,1)( 4 + a , 1 ) 이 두 점을 yy축에 대하여 대칭이동하면 (2−a,1)( 2 - a , 1 ), (−4−a,1)( - 4 - a , 1 ) 이 두 점이 처음의 두 중심 (−2,1)( - 2 , 1 ), (4,1)( 4 , 1 )과 (차례는 바뀌어도 좋게) 같아야 한다. 2−a=−22 - a = - 2이면 a=4a = 4이고, 이때 −4−a=−8- 4 - a = - 8이므로 44와 같지 않다. 2−a=42 - a = 4이면 a=−2a = - 2이고, 이때 −4−a=−2- 4 - a = - 2이므로 두 중심이 모두 맞는다. 따라서 a=−2a = - 2

태그

#원의 방정식#대칭이동#이동의 합성

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