공통수학2원의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

두 기지국의 통신 범위가 겹치는 경계

문제

그림과 같이 두 무선 기지국 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 의 위치를 좌표평면 위에 나타내면 각각 점 $\mathrm{A} \mathit{(} 0 , 0 )$ , $\mathrm{B} \mathit{(} 6 , 0 )$ 이고, 두 기지국의 전파는 각각 기지국에서 거리가 $5$ km 이내인 곳까지 닿는다. 두 기지국의 전파가 닿는 영역의 경계가 만나는 두 지점을 $\mathrm{P}$ , $\mathrm{Q}$ 라 할 때, 두 지점 $\mathrm{P}$ , $\mathrm{Q}$ 사이의 거리는? (단, 좌표평면의 한 눈금은 $1$ km이다.) [3점] ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$

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③

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해설

두 기지국의 전파가 닿는 영역의 경계는 각각 $x ^{2} + y ^{2} = 25$ , $( x - 6 ) ^{2} + y ^{2} = 25$ 두 식을 변끼리 빼면 $12 x - 36 = 0$ 이므로 $x = 3$ $x = 3$ 을 $x ^{2} + y ^{2} = 25$ 에 대입하면 $y ^{2} = 16$ 이므로 $y = \pm 4$ 곧 두 지점은 $\mathrm{P} \mathit{(} 3 , 4 )$ , $\mathrm{Q} \mathit{(} 3 , - 4 )$ 이다. 따라서 $\displaystyle \overline{\mathrm{PQ}} = \mathit{4} - ( - 4 ) = 8$ (km) ③

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