공통수학2원의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

직선 도로에 접하는 원형 호수의 반지름

문제

어느 도시에 원 모양의 인공 호수를 만들려고 한다. 호수의 중심을 원점으로 하는 좌표평면에서 직선 도로는 직선 3x+4y−50=03 x + 4 y - 50 = 0을 따라 놓여 있다. 이 도로가 호수의 가장자리에 접하도록 호수를 만들 때, 호수의 반지름의 길이 rr의 값을 구하시오. (단, 좌표평면의 한 눈금은 11 m이다.) [3점]

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10

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해설

호수의 가장자리는 원 x2+y2=r2x ^{2} + y ^{2} = r ^{2}이다. 도로가 이 원에 접하려면 원의 중심 (0,0)( 0 , 0 )과 직선 3x+4y−50=03 x + 4 y - 50 = 0 사이의 거리가 반지름의 길이 rr와 같아야 하므로 r=∣−50∣32+42=505=10\displaystyle r = \frac{\left| - 50 \right|}{\sqrt{3 ^{2} + 4 ^{2}}} = \frac{50}{5} = 10 따라서 r=10r = 10

태그

#원과 직선의 위치 관계#접선#실생활

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