두 점에서 만나게 하는 반지름의 개수

두 원의 중심은 각각 $( 0 , 0 )$, $( 3 , 4 )$이고 반지름의 길이는 각각 $r$, $2$이다. 중심 사이의 거리는 $\displaystyle \sqrt{3 ^{2} + 4 ^{2}} = 5$ 두 원이 서로 다른 두 점에서 만나려면 중심 사이의 거리가 두 반지름의 길이의 차보다 크고 합보다 작아야 하므로 $\left| r - 2 \right| < 5 < r + 2$ $5 < r + 2$에서 $r > 3$ $\left| r - 2 \right| < 5$에서 $- 3 < r < 7$ 따라서 $3 < r < 7$이므로 자연수 $r$는 $4 , 5 , 6$의 $3$개이고 답은 ②이다.