두 좌표축에 접하는 원의 개수 판정

중심이 제$1$사분면 위에 있고 두 좌표축에 모두 접하는 원의 방정식은 반지름의 길이를 $r$라 할 때 $( x - r ) ^{2} + ( y - r ) ^{2} = r ^{2}$ $( r > 0 )$ 이 원이 점 $( 1 , 2 )$를 지나므로 $( 1 - r ) ^{2} + ( 2 - r ) ^{2} = r ^{2}$ $r ^{2} - 6 r + 5 = 0$, $( r - 1 ) ( r - 5 ) = 0$이므로 $r = 1$ 또는 $r = 5$ ㄱ. 조건을 만족시키는 원은 $( x - 1 ) ^{2} + ( y - 1 ) ^{2} = 1$, $( x - 5 ) ^{2} + ( y - 5 ) ^{2} = 25$의 $2$개이다. (참) ㄴ. 반지름의 길이의 곱은 $1 \times 5 = 5$이다. (거짓) ㄷ. 두 중심 $( 1 , 1 )$, $( 5 , 5 )$ 사이의 거리는 $\displaystyle \sqrt{4 ^{2} + 4 ^{2}} = 4 \sqrt{2}$이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ④