공통외접선의 길이 구하기

두 원의 중심을 각각 $\mathrm{O} ( 0 , 0 )$, $\mathrm{A} ( 12 , 5 )$라 하면 반지름의 길이는 각각 $2$, $7$이고 $\displaystyle \overline{\mathrm{OA}} = \sqrt{12 ^{2} + 5 ^{2}} = 13$ 직선 $\mathrm{PQ}$는 두 원의 접선이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{OP}} \perp \overline{\mathrm{PQ}}$, $\displaystyle \overline{\mathrm{AQ}} \perp \overline{\mathrm{PQ}}$이다. 점 $\mathrm{O}$에서 선분 $\mathrm{AQ}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하자. 사각형 $\mathrm{OPQH}$는 직사각형이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{QH}} = \overline{\mathrm{OP}} = \mathit{2}$, $\displaystyle \overline{\mathrm{OH}} = \overline{\mathrm{PQ}}$ $\displaystyle \overline{\mathrm{AH}} = \overline{\mathrm{AQ}} - \overline{\mathrm{QH}} = \mathit{7} - 2 = 5$ 직각삼각형 $\mathrm{OAH}$에서 $\displaystyle \overline{\mathrm{OH}} = \sqrt{13 ^{2} - 5 ^{2}} = \sqrt{144} = 12$ 따라서 $\displaystyle \overline{\mathrm{PQ}} = \mathit{12}$