공통수학2원의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

공통현이 지나는 점으로 계수 구하기

문제

두 원 $x ^{2} + y ^{2} + ax - 4 y + 1 = 0$ , $x ^{2} + y ^{2} - 2 x + 2 y - 5 = 0$ 이 서로 다른 두 점에서 만나고, 두 교점을 지나는 직선이 점 $( 2 , 3 )$ 을 지날 때, 상수 $a$ 의 값은? [3점] ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$

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③

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해설

두 원의 방정식을 변끼리 빼면 $( x ^{2} + y ^{2} + ax - 4 y + 1 ) - ( x ^{2} + y ^{2} - 2 x + 2 y - 5 ) = 0$ $( a + 2 ) x - 6 y + 6 = 0$ 이 직선이 두 교점을 지나는 직선이다. 이 직선이 점 $( 2 , 3 )$ 을 지나므로 $2 ( a + 2 ) - 18 + 6 = 0$ $2 a = 8$ 따라서 $a = 4$ ③

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