공통수학2원의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

공통현과 수직인 직선 조건

문제

두 원 x2+y2=9x ^{2} + y ^{2} = 9, x2+y2−2ax−4y+3=0x ^{2} + y ^{2} - 2 ax - 4 y + 3 = 0 이 서로 다른 두 점에서 만나고, 두 교점을 지나는 직선이 직선 2x−3y+1=02 x - 3 y + 1 = 0 과 수직일 때, 상수 aa 의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤66

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③

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해설

두 원의 방정식을 변끼리 빼면 (x2+y2−9)−(x2+y2−2ax−4y+3)=0( x ^{2} + y ^{2} - 9 ) - ( x ^{2} + y ^{2} - 2 ax - 4 y + 3 ) = 0 2ax+4y−12=02 ax + 4 y - 12 = 0, 즉 ax+2y−6=0ax + 2 y - 6 = 0 이 직선의 기울기는 −a2\displaystyle - \frac{a}{2} 이고, 직선 2x−3y+1=02 x - 3 y + 1 = 0 의 기울기는 23\displaystyle \frac{2}{3} 이다. 두 직선이 수직이므로 (−a2)×23=−1\displaystyle \left( - \frac{a}{2} \right) \times \frac{2}{3} = - 1 따라서 a=3a = 3 ③

태그

#공통현#두 직선의 수직#기울기

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