원 위의 점과 정점 사이의 거리의 최대·최소 증명

다음은 그림과 같이 점 $\mathrm{A} \mathit{(} 7 , 7 )$과 원 $C : ( x - 1 ) ^{2} + ( y + 1 ) ^{2} = 4$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$에 대하여 $\displaystyle \overline{\mathrm{AP}}$의 최댓값과 최솟값을 구하는 과정이다.

원 $C$의 중심을 $\mathrm{C} \mathit{(} 1 , - 1 )$이라 하면 반지름의 길이는 $2$이고 $\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} = \sqrt{( 7 - 1 ) ^{2} + ( 7 + 1 ) ^{2}} =$ (가) 세 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{P}$가 삼각형을 이룰 때 삼각형의 두 변의 길이의 합은 나머지 한 변의 길이보다 크므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} < \overline{\mathrm{AC}} + \overline{\mathrm{CP}} =$ (나) $\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} > \overline{\mathrm{AC}} - \overline{\mathrm{CP}} =$ (다) 점 $\mathrm{P}$가 직선 $\mathrm{AC}$ 위에 있을 때 등호가 성립하므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{AP}}$의 최댓값은 (나), 최솟값은 (다) 이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 수의 합을 구하시오. [3점]