등대 불빛이 비치는 항로를 지나는 시간

불빛이 비치는 영역의 경계는 원 $x ^{2} + y ^{2} = 50$이다. 배의 항로가 이 원과 만나는 두 점을 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$, 원점 $\mathrm{O}$에서 직선 $x + y - 8 = 0$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하면 $\displaystyle \overline{\mathrm{OH}} = \frac{\left| - 8 \right|}{\sqrt{1 ^{2} + 1 ^{2}}} = 4 \sqrt{2}$ 직각삼각형 $\mathrm{OHP}$에서 $\displaystyle \overline{\mathrm{OP}} = \mathit{5} \sqrt{2}$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{PH}} = \sqrt{50 - 32} = 3 \sqrt{2}$ 곧 배가 불빛 안에서 지나는 거리는 $\displaystyle \overline{\mathrm{PQ}} = \mathit{2} \overline{\mathrm{PH}} = \mathit{6} \sqrt{2}$ (km) 따라서 걸리는 시간은 $\displaystyle \frac{6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}} = 2$ (시간)