두 교점과 한 점을 지나는 원의 y축 위의 현

두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$를 지나는 원의 방정식은 $\left( x ^{2} + y ^{2} - 2 x - 2 y - 3 \right) + k \left( x ^{2} + y ^{2} - 6 y - 1 \right) = 0$ (단, $k \ne - 1$) 이 원이 점 $\mathrm{P} ( 6 , 1 )$을 지나므로 $x = 6$, $y = 1$을 대입하면 $\left( 36 + 1 - 12 - 2 - 3 \right) + k \left( 36 + 1 - 6 - 1 \right) = 0$ $20 + 30 k = 0$에서 $\displaystyle k = - \frac{2}{3}$ 양변에 $3$을 곱하여 정리하면 $3 \left( x ^{2} + y ^{2} - 2 x - 2 y - 3 \right) - 2 \left( x ^{2} + y ^{2} - 6 y - 1 \right) = 0$ $x ^{2} + y ^{2} - 6 x + 6 y - 7 = 0$ $\left( x - 3 \right) ^{2} + \left( y + 3 \right) ^{2} = 25$ 이 원이 $y$축과 만나는 점은 $x = 0$을 대입하여 $y ^{2} + 6 y - 7 = 0$, $\left( y + 7 \right) \left( y - 1 \right) = 0$ $y = - 7$ 또는 $y = 1$ 따라서 두 점 $\left( 0 , 1 \right)$, $\left( 0 , - 7 \right)$ 사이의 거리는 $8$