평행이동한 원이 y축에 접할 조건

원 $( x + 1 ) ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} = 9$의 중심은 $( - 1 , 3 )$, 반지름의 길이는 $3$이다. 이 원을 $x$축의 방향으로 $a$만큼 평행이동한 원의 방정식은 $( x - a + 1 ) ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} = 9$ 이므로 중심은 $( a - 1 , 3 )$, 반지름의 길이는 $3$이다. 원이 $y$축에 접하려면 중심의 $x$좌표의 절댓값이 반지름의 길이와 같아야 하므로 $\left| a - 1 \right| = 3$ $a - 1 = 3$ 또는 $a - 1 = - 3$에서 $a = 4$ 또는 $a = - 2$ 따라서 모든 실수 $a$의 값의 합은 $4 + ( - 2 ) = 2$이므로 답은 ③이다.