모든 부분집합의 원소의 합의 총합

$A = \left\{ 1 , 2 , 4 , 8 , 16 \right\}$이므로 집합 $A$의 부분집합의 개수는 $2 ^{5} = 32$ 집합 $A$의 한 원소 $a$를 포함하는 부분집합의 개수는 나머지 $4$개의 원소를 각각 포함할지 말지 정하는 경우의 수와 같으므로 $2 ^{4} = 16$ 즉 각 부분집합의 모든 원소의 합을 모두 더할 때, 집합 $A$의 각 원소는 $16$번씩 더해진다. 따라서 구하는 값은 $16 \times ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ) = 16 \times 31 = 496$